اکتونیون‌ها
در ریاضیات ، اکتیون ها یک جبر تقسیم هنجاری بر روی اعداد واقعی هستند، نوعی سیستم اعداد ابرمختلط . اکتیون ها معمولاً با حرف بزرگ O، با استفاده از پررنگ O یا پررنگ تخته سیاه نشان داده می شوند . اکتیون ها دارای هشت بعد هستند . دوبرابر تعداد ابعاد ربع ها که امتداد آن هستند. آنها غیرتعویض و غیرتداعی هستند ، اما شکل ضعیف تری از انجمن را برآورده می کنند. یعنی جایگزین هستند . آنها همچنین تداعی کننده قدرت هستند .
اکتونیون ها به اندازه ی چهارتایی ها و اعداد مختلط که بسیار مورد مطالعه و استفاده قرار می گیرند، شناخته شده نیستند. اکتیون ها به ساختارهای استثنایی در ریاضیات مربوط می شوند، از جمله گروه های استثنایی Lie . اکتیون ها در زمینه هایی مانند نظریه ریسمان ، نسبیت خاص و منطق کوانتومی کاربرد دارند . اعمال ساختار Cayley-Dickson بر روی اکتونیون ها باعث ایجاد رسوب می شود .
تاریخچهویلیام روآن همیلتون ، کشف شدند. گریوز کشف خود را "اکتاو" نامید و آنها را در نامه ای به همیلتون مورخ 26 دسامبر 1843 ذکر کرد. او ابتدا نتایج خود را کمی دیرتر از مقاله آرتور کیلی منتشر کرد. اکتیون ها به طور مستقل توسط کیلی کشف شدند و گاهی اوقات به عنوان "اعداد کیلی" یا "جبر کیلی" نامیده می شوند. همیلتون تاریخ اولیه کشف گریوز را شرح داد.
جمع و تفریق اکتیون ها با جمع و تفریق عبارت های متناظر و از این رو ضرایب آنها مانند کواترنیون ها انجام می شود. ضرب پیچیده تر است. ضرب بر جمع توزیعی است ، بنابراین حاصلضرب دو اکتیون را می توان با جمع کردن حاصلضرب همه جمله ها، دوباره مانند چهارتایی ها، محاسبه کرد. حاصل ضرب هر جفت عبارت را می توان با ضرب ضرایب و جدول ضرب اکتیون های واحد، مانند این (به دلیل Cayley، 1845، و Graves، 1843) به دست آورد: